Повторення Геометрія

 Трикутники

Задача 1. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого на 7 см більша за один з катетів, а другий катет дорівнює 21 см.

Трикутники

Задача 2. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, - 8,5 см. Обчисліть площу даного трикутника.

Трикутники.

Задача 3. Висота рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону на відрізки завдовжки 1 см і 12 см, рахуючи від вершини кута при основі.Знайдіть основу даного трикутника.

Трикутники.

Задача 4. Висота AD трикутника ABC ділить сторону BC на відрізки BD i CD  так, що BD=15 см i CD-5 см.Знайдіть сторону АС, якщо кут В дорівнює 30 градусів.

Трикутники.

Задача 5. Із точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 5 см і 9 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої, якщо одна з похилих на 2 см більша за другу.

Трикутники.

Задача 6. Знайдіть площу прямокутного трикутника АВС, у якого катет ВС дорівнює корінь з двох сантиметрів, на катеті АС позначено точку D так, що кут АDB дорівнює 135 градусів і AD=BD.

Трикутники.

Задача 7. Висота рівнобедреного тупокутного трикутника, проведена до його основи, дорівнює 8 см,, а радіус описаного навколо нього кола - 13 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Трикутники

Задача 8. Висота прямокутного трикутника з гострим кутом АЛЬФА, проведена до гіпотенузи, дорівнює h. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.

Трикутники

Задача 9. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки 8 см і 12 см. Знайдіть периметр цього трикутника.

Трикутники

Задача 10.  Продовження бічних сторін AB i CD трапеції ABCD перетинаються в  точці O. Знайдіть сторону  АВ, якщо АО=18 см, BC:AD=5:9.

Трикутники

Задача 11.  Продовження бічних сторін AB i CD трапеції ABCD перетинаються в  точці F, AB:BF=3:7, AD - більша основа трапеції. Різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть основу AD.

Трикутники

Задача 12. На стороні ВС трикутника АВС позначили точку К так, що кут САК дорівнює куту АВС, ВК=12 см, КС=4 см. Знайдіть сторону АС.

Трикутники

Задача 13. Діагоналі трапеції АВСD (ВС паралельна АD) перетинаються в точці О, причому ВО:ОD=3:4, ВС=18 см. Знайдіть Довжину основи АD.

Трикутники

Задача 14. Діагоналі трапеції АВСD (ВС паралельна АD) перетинаються в точці О, причому АО:ОС=7:3, ВD=40 см. Знайдіть відрізок ОD.

Трикутники

Задача 15. У трикутнику АВС вписано ромб CDEF так, як показано на малюнку. Знайдіть сторону ВС трикутника, якщо АС=15 см, а сторона ромба дорівнює 10 см.